2024年宁夏银川市中考数学卷真题及详细答案解析下载

方位角问题

小明和小亮要去科技馆参观，涉及到方位判断。已知小明家、小亮家和科技馆的方位情况，像题目里科技馆位于小亮家的方位判断。这其实是对方位角知识的考查，要明确方向标和角度大小。在生活中比如我们判断建筑物的方位也会用到类似知识。若方向把握不准确，就可能迷路。

这道题里根据所给图形信息和方位角的定义去判断。方位角通常以南北方向为基准，通过角度来确定具体方向。只要找准参考点和角度，这类题目就能迎刃而解。比如本题，根据图中角的度数和方位指示，就能得出科技馆位于小亮家的南偏东 60 方向 。

统计数据问题

某班 24 名学生参加一分钟跳绳测试，成绩有不同的统计情况。这里涉及中位数和众数的概念。中位数是将一组数据按照大小顺序排列后处于中间位置的数，如果数据个数是偶数，就取中间两个数的平均数。众数则是一组数据中出现次数最多的数。

对于这 24 名学生的跳绳成绩，先将成绩排序。成绩分布为 171 及以下 3 人、172 8 人、173 6 人、174 5 人、175 及以上 2 人。共 24 个数，中间是第 12、13 个数，都在 172 的范围内，所以中位数是 172；而出现次数最多的成绩是 172，有 8 次，所以众数是 172。在实际统计大量数据时，中位数和众数能反映数据的集中趋势。

几何体搭建问题

用 5 个大小相同的小正方体搭一个几何体，给出了主视图和左视图。主视图能反映几何体从前面看的形状，左视图能反映从左面看的形状。摆放小正方体时，要结合这两个视图的形状来确定位置。

已知已经将其中 4 个小正方体按图 1 方式摆放，再根据主视图和左视图判断最后一个小正方体的位置。通过对主视图和左视图的仔细分析，对比各个位置是否符合图形要求，最终可以确定最后一个小正方体应放在号位置。这种几何体搭建问题在空间想象和立体几何的学习中很常见。

绝对值方程问题

已知|3 - a| = a - 3 ，这里需要确定 a 的取值范围并在数轴上表示。绝对值的性质是关键，当绝对值内的值小于等于 0 时，去掉绝对值符号要变号。所以 3 - a ≤ 0 ，移项可得 a ≥ 3 。

在数轴上表示时，在数轴上找到表示 3 的点，因为是大于等于 3 ，所以在 3 这个点处用实心点表示，然后向数轴正方向画射线。正确的表示能直观地看出 a 的取值范围，在很多含绝对值的方程或不等式问题中都要通过这种方式来求解和表示结果。例如在一些实际的函数定义域求解中也会用到。

分式方程问题

甲、乙两位同学制作长方体盒子，甲做 6 个盒子比乙做 4 个盒子少用 10 分钟，且甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子数量的 2 倍。设乙每小时做 x 个盒子，那么甲每小时做 2x 个盒子。

做盒子的时间和数量有一定关系，甲做 6 个盒子的时间是\(\frac{6}{2x}\)小时，乙做 4 个盒子的时间是\(\frac{4}{x}\)小时，又因为甲做 6 个比乙做 4 个少用\(\frac{10}{60}\)小时，根据这些关系就能列出方程\(\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}=\frac{10}{60}\) 。这种通过实际生活中的制作问题列方程，在应用题中很常见，能锻炼我们解决实际问题的能力。

动点问题与几何图形

在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，AB = 3cm，BC = 2cm ，点 A 在直线 l1 上，点 B、C 在直线 l2 上，l1∥l2 ，动点 P 从点 A 出发沿直线 l1 以 1cm/s 的速度向右运动，设运动时间为 t s。当 t = 2s 时，AP = 2cm，此时四边形 ABCP 的周长可通过各边长度计算得出是 10cm。

当 t = 4s 时，点 P 到直线 l2 的距离等于 AB + BC = 5cm。而对于△PBC 的面积，它等于\(\frac{1}{2}\times BC\times h\)（h 是 P 到 BC 的距离），随着 t 的增大，P 到 BC 的距离不变，面积不变。若点 D、E 分别是线段 PB、PC 的中点，根据三角形中位线定理，线段 DE 的长度始终等于\(\frac{1}{2}BC\)不变。所以正确的结论是。动点问题在几何中很重要，要结合图形变化和时间变量来分析。

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